Průběh a požadavky ke státní závěrečné zkoušce ve SP Učitelství matematiky pro střední školy (ver. 2020; N0114A300117)

SZZ se skládá ze dvou částí - Matematika a Didaktika matematiky

Část MATEMATIKA

SZZ - část Matematika obsahuje sedm zkušebních sekcí:

Sekce T: Axiomatická výstavba geometrie a teorie množin;
Sekce MP: Metrické prostory;
Sekce MI: Míra a integrál;
Sekce N: Numerická matematika;
Sekce DG: Diferenciální geometrie;
Sekce S: Vybrané partie ze statistiky;
Sekce A: Aplikace lineární algebry v diskrétní matematice.

Student si zároveň s přihláškou ke SZZ vybírá z těchto sedmi sekcí pět, ze kterých chce být zkoušen (tj. 2 sekce ze SZZ vylučuje).

U samotné SZZ za přítomnosti členů komise z pěti vybraných sekcí dvě losuje. Z nich pak dále losuje po jedné otázce (celkem tedy dvě otázky ze dvou různých sekcí).

Celkový čas pro přípravu v části Matematika je 30 minut.

Celkový čas pro zodpovězení každé ze dvou otázek z části Matematika je 15 minut.

Student prokazuje, že dokáže nad tématem uvažovat komplexně v souvislostech, dokáže poznatky aplikovat na konkrétní problémy, vhodně používá odbornou terminologii, ovládá formální symboliku atp.

Část DIDAKTIKA MATEMATIKY

SZZ - část Didaktika matematiky obsahuje tři zkušební sekce:

Teoretické otázky didaktiky matematiky;
Příprava na vyučovací hodinu;
Portfolio pedagogické praxe.

Student si losuje jednu z 25 teoretických otázek didaktiky matematiky. Na zodpovězení teoretické otázky má student 15 minut.

Přibližně 1 měsíc před konáním SZZ zkušební komise vypisuje 10 témat vyučovacích hodin. Přípravy na vyučovací hodinu student zpracovává předem a přináší si je k SZZ. Komise náhodně vybírá jednu z příprav na vyučovací hodinu, které se student věnuje u SZZ. Vlastní přípravy má student k dispozici po celou dobu konání SZZ.

Student přináší k SZZ své Portfolio pedagogické praxe, které si tvořil průběžně po dobu celého studia. Formát portfolia (listinné, elektronické, kombinované) není stanoven.

Celkový čas pro ústní prezentaci části Didaktika matematiky je 30 minut.

Teoretické otázky didaktiky matematiky

V rámci každé teoretické otázky student

shrne propedeutiku a didaktické přístupy k výuce daného pojmu či tématu, které opře o příslušné teorie (konstruktivistická či behavioristická pedagogika, teorie pojmotvorného procesu, např. teorie generických modelů, teorie proceptu, BAR model a dal., teorie zpětné vazby, atd.);
analyzuje a ilustruje cíle výuky daného tématu;
identifikuje kritická místa, typy chyb či selhání pojmotvorného procesu na základě dostupných studií, analýzy tématu a vlastních zkušeností z pedagogických praxí a navrhne případnou reedukaci;
popíše vhodné modely pro výuku daného pojmu/tématu;
v přiměřené míře zařadí problematiku do historického kontextu a uvede možná využití znalostí o historii daného pojmu či jevu ve výukovém procesu, také, je-li to možné, s respektem k principu genetické paralely;
v přiměřené míře popíše využití technologií ve výukovém procesu daného pojmu či tématu (student může využít předem připravené IT nástroje);
zváží problematiku žáků se SPU a talentovaných žáků;
zasadí pojem/téma do kurikulárních dokumentů (předpokládá se znalost na úrovni SŠ, znalost učebnic i dalších (alternativních) zdrojů).

Seznam teoretických otázek DM

Slovní úlohy, proces řešení slovní úlohy (signál a antisignál, role čísla ve slovní úloze, přezadané a nedozadané slovní úlohy, tvorba slovních úloh atp.)
Obor záporných čísel (modely, vlastnosti, operace se zápornými čísly atp.)
Obor racionálních čísel (zlomek, desetinné číslo, modely, vlastnosti, operace s racionálními čísly atp.)
Číselná osa
Obor reálných čísel
Algebraický jazyk (role písmene v matematice, propojení geometrie a algebry atp.)
Lineární rovnice
Kvadratické rovnice
Rozvoj geometrické představivosti
Základní rovinné objekty
Základní konstrukce v rovině
Stereometrie
Pythagorova věta
Thaletova věta
Eukleidovy věty
Výpočet obsahů, objemů a povrchů
Závislosti a funkce
Exponenciální a logaritmická funkce (a rovnice)
Goniometrické funkce (a rovnice)
Kombinatorika
Pravděpodobnost
Statistické zpracování dat
Výroková logika
Analytická geometrie
Heuristické strategie

Příprava na vyučovací hodinu

student zpracuje přípravu na jednu nebo dvě vyučovací hodiny k daným výukovým tématům
zamýšlená výuka se musí zaměřovat na výuku daného pojmu, resp. jevu, v určeném ročníku s cílem budování konceptuálního porozumění
přípravu student přináší k SZZ v elektronické podobě (přenosný disk, úložiště), případně (její části) i ve fyzické podobě
příprava bude strukturovaná s jasně vymezeným cílem a popsanými aktivitami pro žáky i učitele
u SZZ bude jedno téma vylosováno, komise určí část zamýšlené výuky, kterou student při SZZ převede a okomentuje (student zdůvodní jednotlivé části přípravy, uvede alternativy, které zvažoval, zařadí tuto hodinu či blok do dlouhodobějšího kontextu, zvažuje použití pomůcek a nástrojů včetně IT)

Témata vyučovacích hodin pro vypracování příprav pro LS 2023/2024

největší společný dělitel (ZŠ)
kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku (ZŠ)
sitě těles (ZŠ)
délka kružnice, obsah kruhu (ZŠ)
slovní úlohy o pohybu (ZŠ)
neekvivaltntní úpravy rovnic (SŠ)
užití stejnolehlosti při řešení úloh (SŠ)
součet členů geometrické posloupnosti (SŠ)
analytické vyjádření kružnise (SŠ)
náhodný jev a jeho pravděpodobnost (SŠ)

SZZ Učitelství matematiky pro SŠ