SZZ Matematika pro vzdělávání

1. Pro studenty
2. Státní závěrečná zkouška
3. SZZ Matematika pro vzdělávání

Požadavky ke státní závěrečné zkoušce ve SP Matematika pro vzdělávání

Algebra

1. Vektorové prostory (základní pojmy)
2. Báze vektorového prostoru
3. Homomorfismus a isomorfismus vektorových prostorů
4. Dimenze vektorového prostoru
5. Matice (základní pojmy)
6. Hodnost matice
7. Gaussův-Jordanův eliminační algoritmus
8. Matice regulární a singulární, matice inverzní
9. Symetrické grupy
10. Determinanty
11. Systémy lineárních rovnic
12. Základní pojmy teorie grup
13. Grupa jednotek okruhu
14. Grupa symetrií obrazce
15. Lagrangeova věta a její důsledky
16. Základní pojmy teorie okruhů
17. Příklady okruhů
18. Základní pojmy teorie dělitelnosti (v oborech integrity)
19. Eukleidovské obory
20. Kořeny polynomů
21. Poziční číselné soustavy
22. Peanova aritmetika
23. Čísla racionální
24. Čísla komplexní

Geometrie

1. Analytická a syntetická metoda v geometrii
2. Zavedení souřadnic v afinních prostorech
3. Afinní prostory a podprostory
4. Význačné části afinních prostorů
5. Vzájemná poloha afinních podprostorů
6. Neparametrická vyjádření afinních podprostorů
7. Euklidovské prostory a podprostory
8. Kolmost podprostorů
9. Vzdálenost
10. Odchylka
11. Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti
12. Základní vymezení kuželoseček a kvadratických křivek
13. Klasifikace kuželoseček
14. Kuželosečka a přímka
15. Grupy geometrických transformací (tento okruh je samostatnou otázkou)
16. Vymezení afinního zobrazení
17. Invarianty, samodružné elementy
18. Analytické vyjádření afinních zobrazení
19. Klasifikace afinních zobrazení v A2
20. Vymezení shodného zobrazení
21. Vymezení podobného zobrazení
22. Klasifikace shodných zobrazení
23. Sférická inverze
24. Třídy úloh řešitelných kruhovou inverzí

Matematická analýza

1. Konečná, nekonečná, spočetná a nespočetná množina, supremum a infimum množiny
2. Posloupnost reálných čísel, její vlastnosti, limita posloupnosti
3. Reálná funkce jedné reálné proměnné, její vlastnosti, elementární funkce
4. Limita a spojitost funkce v bodě, věty o spojitosti na intervalu
5. Derivace a diferencovatelnost funkce, věta o střední hodnotě a její důsledky
6. Věty o průběhu funkce, Taylorův polynom
7. Konvergence řady reálných čísel, kritéria konvergence řad s kladnými členy
8. Riemannův integrál
9. Primitivní funkce a Newtonův integrál
10. Geometrické aplikace určitého integrálu
11. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní pojmy, existence řešení
12. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
13. Exponenciální, omezený a logistický model růstu
14. Reálná funkce více proměnných, její graf a definiční obor
15. Limita a spojitost funkce více proměnných
16. Derivace a diferencovatelnost funkce více proměnných
17. Lokální extrémy funkce a extrémy funkce na množině
18. Měřitelné množiny, dvojný a trojný integrál na měřitelné množině
19. Substituce ve vícenásobných integrálech
20. Geometrické aplikace dvojného a trojného integrálu