SZZ NMgr. ZŠ

1. Pro studenty
2. Státní závěrečná zkouška
3. SZZ NMgr. ZŠ

Okruhy požadavků k SZZ navazujícího magisterského studia učitelství matematiky pro druhý stupeň základních škol

Státní závěrečná zkouška se koná ze dvou oblastí:

Didaktika matematiky – okruhy:

• procesně a obsahově orientovaná didaktika (poznávací proces a jeho deformace, strategie a metody výuky matematiky, konstruktivistická výuka, výzkumný přístup, vztah ontogeneze a fylogeneze, pojmotvorný proces)
• logická organizace matematické látky; definice, věty a důkazy v matematice a ve vyučování matematice na střední škole
• historie vývoje matematiky
• metody řešení matematických úloh (heuristické strategie, hrozny problémů, matematické modelování situací)
• problémové vyučování matematice (projekty, modelování a matematizace reálných situací, mezipředmětové vztahy, práce s daty)
• ICT ve vyučování matematice (Cabri, Geogebra, Excel, atd.)

Matematika

Obsah zkoušky se odvíjí od předchozí profilace studenta výběrem jeho povinně volitelných předmětů. Zkouška z matematiky se tedy koná ze dvou předmětů z následujících třech: Algebra, Matematická analýza, Diferenciální geometrie.

Algebra

• grupy (homomorfismy, podgrupy, součiny grup, symetrické grupy, cyklické grupy, Lagrangeova věta, struktura konečných komutativních grup)
• okruhy (ideály, faktorové okruhy, obory integrity, tělesa, rozšíření těles)
• polynomy (kořeny polynomů, polynomy nad celými, racionálními, reálnými a komplexními čísly, algebraické a transcendentní prvky, konstrukce konečných těles)

Matematické analýza

• reálná čísla (uspořádané těleso reálných čísel R, posloupnosti reálných čísel, konvergence posloupností, řady reálných čísel)
• reálné funkce jedné reálné proměnné (vlastnosti, elementární funkce, limity a spojitost, základní tvrzení o spojitých funkcích, posloupnosti a řady funkcí, vlastnosti derivace, použití derivací, neurčitý integrál, určitý integrál, použití integrálu)
• reálné funkce více reálných proměnných (parciální derivace, použití parciálních derivací, dvojnásobný integrál, substituce v těchto integrálech, použití integrálu)
• obyčejné diferenciální rovnice (obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, rovnice se separovanými proměnnými, lineární diferenciální rovnice vyššího řádu)

Diferenciální geometrie

• parametrické vyjádření křivky a plochy
• křivost a torze křivky, oskulační kružnice
• hlavní směry na ploše, Gaussova křivost
• asymptotické, hlavní a geodetické křivky na ploše