- Pro studenty
- Státní závěrečná zkouška
- SZZ Bc. dvouobory (A14)
Okruhy požadavků k SZZ bakalářského studia Matematiky (ver. A14)
(To jsou ti, kteří měli předmět Geometrie.)
Algebra
- Vektorové prostory, matice a determinanty, řešení soustav lineárních rovnic.
- Relace, ekvivalence, uspořádané množiny, svazy.
- Grupy, podgrupy a normální podgrupy, cyklické grupy, permutační grupy.
- Okruhy a ideály, okruhy polynomů, obory integrity, dělitelnost v oborech integrity, tělesa.
- Peanova aritmetika.
- Konstrukce celých, racionálních, reálných a komplexních čísel.
Geometrie
- Afinní prostor, podprostory a jejich vzájemná poloha.
- Euklidovský prostor, kolmost podprostorů, vzdálenost bodů a podprostorů.
- Afinní zobrazení, samodružné body a samodružné směry.
- Shodná a podobná zobrazení. Kruhová inverze.
- Kuželosečky.
- Axiomatické budování geometrie.
- Volné rovnoběžné promítání. Mongeova projekce.
Matematická analýza
- Posloupnosti a řady reálných čísel, jejich konvergence a divergence.
- Reálné funkce reálné proměnné a jejich vlastnosti (monotonie, konvexita, periodicita).
- Limity a spojitost reálných funkcí reálné proměnné.
- Derivace reálných funkcí reálné proměnné, její vlastnosti a užití.
- Primitivní funkce, jejich existence a vlastnosti, substituce, integrační metody.
- Newtonův a Riemannův integrál, přibližné výpočty integrálů, užití integrálů v geometrii a ve fyzice (hmotnost, těžiště).
- Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu (se separovanými proměnnými, homogenní, lineární) a 2. řádu (lineární s konstantními koeficienty), užití diferenciálních rovnic.
