SZZ Matematika pro vzdělávání

Požadavky ke SZZ ve SP Matematika pro vzdělávání:

 

Algebra

  1. Vektorové prostory (základní pojmy)
  2. Báze vektorového prostoru
  3. Homomorfismus a isomorfismus vektorových prostorů
  4. Dimenze vektorového prostoru
  5. Matice (základní pojmy)
  6. Hodnost matice
  7. Gaussův-Jordanův eliminační algoritmus
  8. Matice regulární a singulární, matice inverzní
  9. Symetrické grupy
  10. Determinanty
  11. Systémy lineárních rovnic
  12. Základní pojmy teorie grup
  13. Grupa jednotek okruhu
  14. Grupa symetrií obrazce
  15. Lagrangeova věta a její důsledky
  16. Základní pojmy teorie okruhů
  17. Příklady okruhů
  18. Základní pojmy teorie dělitelnosti (v oborech integrity)
  19. Eukleidovské obory
  20. Kořeny polynomů
  21. Poziční číselné soustavy
  22. Peanova aritmetika
  23. Čísla racionální
  24. Čísla komplexní

 

Geometrie

  1. Analytická a syntetická metoda v geometrii
  2. Zavedení souřadnic v afinních prostorech
  3. Afinní prostory a podprostory
  4. Význačné části afinních prostorů
  5. Vzájemná poloha afinních podprostorů
  6. Neparametrická vyjádření afinních podprostorů
  7. Euklidovské prostory a podprostory
  8. Kolmost podprostorů
  9. Vzdálenost
  10. Odchylka
  11. Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti
  12. Základní vymezení kuželoseček a kvadratických křivek
  13. Klasifikace kuželoseček
  14. Kuželosečka a přímka
  15. Grupy geometrických transformací (tento okruh je samostatnou otázkou)
  16. Vymezení afinního zobrazení
  17. Invarianty, samodružné elementy
  18. Analytické vyjádření afinních zobrazení
  19. Klasifikace afinních zobrazení v A2
  20. Vymezení shodného zobrazení
  21. Vymezení podobného zobrazení
  22. Klasifikace shodných zobrazení
  23. Sférická inverze
  24. Třídy úloh řešitelných kruhovou inverzí

 

Matematická analýza

  1. Konečná, nekonečná, spočetná a nespočetná množina, supremum a infimum množiny
  2. Posloupnost reálných čísel, její vlastnosti, limita posloupnosti
  3. Reálná funkce jedné reálné proměnné, její vlastnosti, elementární funkce
  4. Limita a spojitost funkce v bodě, věty o spojitosti na intervalu
  5. Derivace a diferencovatelnost funkce, věta o střední hodnotě a její důsledky
  6. Věty o průběhu funkce, Taylorův polynom
  7. Konvergence řady reálných čísel, kritéria konvergence řad s kladnými členy
  8. Riemannův integrál
  9. Primitivní funkce a Newtonův integrál
  10. Geometrické aplikace určitého integrálu
  11. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní pojmy, existence řešení
  12. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
  13. Exponenciální, omezený a logistický model růstu
  14. Reálná funkce více proměnných, její graf a definiční obor
  15. Limita a spojitost funkce více proměnných
  16. Derivace a diferencovatelnost funkce více proměnných
  17. Lokální extrémy funkce a extrémy funkce na množině
  18. Měřitelné množiny, dvojný a trojný integrál na měřitelné množině
  19. Substituce ve vícenásobných integrálech
  20. Geometrické aplikace dvojného a trojného integrálu