Logo JČMF Logo PřF UJEP Logo UJEP

SZZ Bc. dvouobory

Okruhy požadavků k SZZ bakalářského studia Matematiky

  • Matematika (dvouoborové)

  • Matematika se zaměřením na vzdělávání (dvouoborové)

 

Algebra

  • Vektorové prostory, podprostory, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze.
  • Matice a determinanty, jejich užití pro řešení soustav lineárních rovnic.
  • Relace, ekvivalence, uspořádané množiny, svazy.
  • Grupoidy a monoidy, grupy, podgrupy a normální podgrupy, Lagrangeova věta, cyklické grupy, permutační grupy.
  • Okruhy a ideály, obory integrity, tělesa.
  • Dělitelnost v oborech integrity, Gaussovy a Euklidovy obory.
  • Okruhy polynomu, kořeny polynomu.
  • Přirozená čísla a Peanova aritmetika.
  • Konstrukce celých, racionálních, reálných a komplexních čísel.

 

Geometrie

  • Afinní prostor, zaměření afinního prostoru. Podprostory a jejich vzájemná poloha, zvláště vzájemná poloha přímek a rovin
  • Lineární soustava souřadnic, parametrické vyjádření podprostoru. Obecná rovnice přímky v rovině a roviny v trojrozměrném prostoru
  • Lineární kombinace bodů, konvexní a nekonvexní množiny bodů
  • Skalární součin na vektorovém prostoru nad R. Vektorový a vnější součin
  • Euklidovský prostor, kolmost podprostorů, zvláště přímek a rovin. Vzdálenost bodů a podprostorů
  • Afinní zobrazení, asociované zobrazení. Analytické vyjádření afinního zobrazení
  • Samodružné body a samodružné směry afinního zobrazení
  • Posunutí a stejnolehlost, osové afinity
  • Shodná zobrazení, podobná zobrazení. Souměrnosti
  • Definice a ohniskové vlastnosti kuželoseček, střed, osy, tečna kuželosečky, asymptoty
  • Pouze pro dvouoborové studium:
  • Parametrické vyjádření křivky, tečna, inflexní bod, oskulační rovina. Délka oblouku křivky, oblouk jako parametr. Křivost a oskulační kružnice křivky
  • Parametrické vyjádření plochy, výpočet povrchu plochy. Asymptotické a geodetické křivky na ploše. Rotační a přímkové plochy, užití v technické praxi. Kartografické zobrazení kulové plochy do roviny

Pouze pro studium se zaměřením na vzdělávání:

  • Mocnost bodu ke kružnici, chordála a chordální střed. Kruhová inverze. Stereografická projekce
  • Axiomatické vybudování geometrie, modely Lobačevského geometrie
  • Volné rovnoběžné promítání. Mongeova projekce. Kótované promítání.

 

Matematická analýza

  • Zavedení reálných čísel a jejich vlastnosti (algebraické, vzhledem k uspořádání). Konvergence posloupností na množině reálných čísel, její vlastnosti, cauchyovské posloupnosti, Bolzanova-Weierstrassova věta. Řady reálných čísel a jejich konvergence, kritéria konvergence (odmocninové, podílové,Leibnizovo, integrální), absolutní konvergence.
  • Reálné funkce reálné proměnné a jejich vlastnosti (monotonie, konvexita, periodicita). Limity a spojitost reálných funkcí reálné proměnné, jejich vlastnosti vzhledem k aritmetickým operacím a vzhledem k uspořádání, skládání, inverzi, Bolzanova věta o obrazech intervalů, Weierstrassova věta o dosahování extrémů.
  • Derivace reálných funkcí reálné proměnné, její geometrický význam a vlastnosti (aritmetické operace), souvislost derivace s monotonií, konvexitou, extrémy, Rolleova věta, Lagrangeova věta o střední hodnotě.
  • Použití derivací (průběh funkce, L'Hospitalovo pravidlo, Taylorovy polynomy).
  • Primitivní funkce, jejich vlastnosti a existence, substituce, per partes, primitivní funkce k racionálním funkcím a funkcím na racionální funkce převoditelné.
  • Newtonův a Riemannův integrál, výpočty pomocí substituce a integrování po částech, přibližné výpočty integrálů (obdélníková a lichoběžníková metoda, Simpsonova metoda).
  • Použití integrálů v geometrii (obsahy, objemy, délky a povrchy) a ve fyzice (hmotnost, těžižtě, práce).
  • Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu (se separovanými proměnnými, homogenní, lineární) a 2. řádu (lineární s konstantními koeficienty). Použití diferenciálních rovnic.

Kalendář akcí

Vyhledávání

Kontaktní údaje

Adresa:
České mládeže 8
400 96 Ústí nad Labem
Telefon:
475 28 3400
Mapa: